Matemáticas Los Boscos: Geometría Plana

REPASO DE GEOMETRÍA PLANA

1.- Punto: Intersección de dos rectas. No tiene dimensiones (ni largo, ni ancho, ni alto).

2.- Recta: Conjunto de puntos con una sola dimensión: largo. Es infinita, no tiene principio ni fin.

3.- Semirrecta: Recta con origen, pero sin fin.

4.- Segmento: Porción de recta con origen y fin.

5.- Plano: Conjunto de puntos con dos dimensiones: largo y ancho. Es infinito, no tiene límites.

6.- Espacio: Conjunto de puntos con tres dimensiones: largo, ancho y alto. Es infinito, sin límites.

7.- Rectas secantes: Son las que se cortan en un punto formando cuatro regiones angulares.

8.- Rectas paralelas: Son las que no tienen ningún punto en común, nunca se cortan.

9.- Rectas perpendiculares: Rectas secantes que forman cuatro ángulos iguales (rectos, 90°).

10.- Distancia de un punto a una recta: Lo que mide la perpendicular entre ambos.

11.- Mediatriz de un segmento: Perpendicular en su punto medio. Todos sus puntos equidistan de los extremos del segmento.

12.- Ángulo: Cada una de las cuatro regiones en que se divide al plano al trazar dos rectas secantes.

La amplitud de los ángulos se mide con el transportador o semicírculo graduado, haciendo coincidir el vértice del ángulo con el centro del transportador y un lado del ángulo ha de coincidir con el cero del transportador.

13.- Bisectriz de un ángulo: Semirrecta que con origen en el vértice divide al ángulo en dos partes iguales. Todos sus puntos equidistan de los lados del ángulo.

14.- Ángulo recto: El que mide 90° (el formado por dos perpendiculares).

15.- Ángulo agudo: Mide menos de 90°.

16.- Ángulo obtuso: Mide más de 90°.

17.- Ángulo llano: El que mide 180° (dos regiones angulares).

18.- Ángulo completo: El que mide 360° (cuatro regiones angulares).

19.- Ángulo convexo: Ocupa una región angular (es menor que un llano).

20.- Ángulo cóncavo: Ocupa tres regiones angulares (es mayor que un llano).

21.- Ángulos complementarios: Suman 90° (un recto).

22.- Ángulos suplementarios: Suman 180° (un llano).

23.- Ángulos consecutivos: Tienen el mismo vértice y un lado común.

24.- Ángulos adyacentes: Consecutivos y suplementarios a la vez.

25.- Ángulos opuestos por el vértice: Tienen el vértice en común y los lados de uno son prolongación de los del otro. Son iguales.

26.- Ángulo inscrito: Vértice en la circunferencia. Mide la mitad del arco que abarca.

27.- Ángulo central: Vértice en el centro de la circunferencia. Mide igual que el arco que abarca.

28.- Ángulos formados por una recta secante que corta a dos rectas paralelas:

Ángulos correspondientes: están en el mismo lado de la secante y en la misma posición con respecto a cada paralela (son iguales). 1=5, 2=6, 4=8, 3=7.
Ángulos alternos internos: están en el interior de las paralelas y alternando con respecto a la secante (son iguales). 4=6, 3=5.
Ángulos alternos externos: están en el exterior de las paralelas y alternando con respecto a la secante (son iguales). 1=7, 2=8.
Ángulos opuestos por el vértice: los lados de uno son prolongación de los del otro (son iguales). 1=3, 2=4, 5=7, 6=8.
Ángulos conjugados (son suplementarios): internos (están en el interior de las paralelas y en el mismo lado de la secante: 4 y 5, 3 y 6), externos (están en el exterior de las paralelas y en el mismo lado de la secante: 1 y 8, 2 y 7).

29.- Sistema sexagesimal: Es el que nos dice las relaciones entre las unidades con que se miden las amplitudes de los ángulos. Las unidades (grados °, minutos ’ y segundos ’’) aumentan y disminuyen de 60 en 60. 1º = 60’ 1’ = 60’’.

30.- Suma de los ángulos de un polígono: 180 · (n - 2)° (n: número de lados)

31.- Polígono: Porción de plano limitada y cerrada por más de dos segmentos concatenados.

32.- Polígono regular: El que tiene los lados y los ángulos iguales.

33.- Diagonal de un polígono: Segmento que une dos vértices no consecutivos.

34.- Apotema de un polígono regular: Segmento perpendicular desde el centro a cualquier lado.

35.- Perímetro de un polígono: Suma de la longitud de sus lados.

36.- Triángulo: Polígono de tres lados. Sus ángulos interiores suman 180°. Es una figura rígida.

37.- Semejanza de triángulos:

a) Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos iguales.

b) Dos triángulos son semejantes si tienen un ángulo igual y proporcionales los lados que lo forman.

c) Dos triángulos son semejantes si tienen los tres lados proporcionales.

38.- Igualdad de triángulos:

a) Dos triángulos son iguales si tienen iguales dos lados y el ángulo que forman.

b) Dos triángulos son iguales si tienen iguales un lado y los dos ángulos que están junto a él.

c) Dos tgriángulos son iguales si tienen los tres lados iguales.

39.- Medianas de un triángulo: Segmentos desde un vértice al punto medio del lado opuesto. Se cortan en el baricentro, que es el centro de gravedad del triángulo.

40.- Alturas de un triángulo: Segmentos perpendiculares desde un vértice al lado opuesto o su prolongación. Las alturas o sus prolongaciones se cortan en el ortocentro.

41.- Mediatrices de un triángulo: Rectas perpendiculares a los lados por sus puntos medios. Se cortan en el circuncentro, que es el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo.

42.- Bisectrices de un triángulo: Semirrectas que con origen en cada vértice dividen al ángulo correspondiente en dos partes iguales. Se cortan en el incentro, que es el centro de una circunferencia inscrita en el triángulo.

43.- Base de un triángulo: Lado en el que parece que descansa. Puede ser cualquiera de los tres.

44.- Triángulos según sus lados:

a) Equilátero: Tiene sus tres lados iguales (y sus ángulos).

b) Isósceles: Tiene 2 lados iguales (y dos ángulos).

c) Escaleno: Tiene sus tres lados diferentes (y sus ángulos).

45.- Triángulo equilátero: Polígono regular. Sus tres lados y sus tres ángulos son iguales. Tiene 3 ejes de simetría, que son a la vez las alturas, mediatrices, medianas y bisectrices.

46.- Triángulos según sus ángulos:

a) Acutángulo: Sus tres ángulos son agudos.

b) Obtusángulo: Tiene un ángulo obtuso.

c) Rectángulo: Tiene un ángulo recto.

47.- Triángulo rectángulo: Es el triángulo que tiene un ángulo recto. Sus lados se llaman:

Catetos: los que forman el ángulo recto.

Hipotenusa: el lado opuesto al ángulo recto.

48.- Teorema de Pitágoras: El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos: h² = c₁² + c₂².

49.- Cuadriláteros: Polígonos de cuatro lados. Sus ángulos interiores suman 360°.

50.- Paralelogramos: Cuadriláteros con los lados opuestos paralelos e iguales (Sus ángulos opuestos son iguales y los ángulos contiguos son suplementarios).

51.- Cuadrado: Paralelogramo con los ángulos rectos y los lados iguales. Polígono regular.

52.- Rectángulo: Paralelogramo con los ángulos rectos y los lados paralelos iguales.

53.- Rombo: Paralelogramo con los lados iguales y los ángulos opuestos iguales.

54.- Romboide: Paralelogramo con los lados y ángulos contiguos desiguales.

55.- Trapecio: Cuadrilátero con dos lados paralelos, a los que se llama bases.

56.- Trapecio rectángulo: Trapecio con dos ángulos rectos.

57.- Trapecio isósceles: Trapecio con los lados no paralelos iguales.

58.- Trapezoide: Cuadrilátero sin lados paralelos.

59.- Hexágono regular: Polígono de seis lados y seis ángulos iguales. Se construye dibujando en una circunferencia seis cuerdas concatenadas de la misma longitud que el radio. Está formado por seis triángulos equiláteros, cuyos lados miden lo que el radio de la circunferencia. r = l (lado).

60.- Circunferencia: Conjunto de puntos que equidistan de uno llamado centro. Mide 360°.

61.- Radio: Segmento que une el centro con cualquier punto de la circunferencia.

62.- Diámetro: Segmento que une dos puntos de la circunferencia pasando por el centro. d = 2r.

63.- Cuerda: Segmento que une dos puntos de la circunferencia, formando dos arcos en la misma.

64.- Tangente: Recta que toca a la circunferencia en un punto. Perpendicular al radio en ese punto.

65.- Secante: Recta que corta a la circunferencia en dos puntos.

66.- Circunferencias concéntricas: Las que tienen el mismo centro. La parte del plano comprendida entre dos circunferencias concéntricas se llama corona circular.

67.- Círculo: Conjunto de puntos interiores de la circunferencia.

68.- Sector circular: Porción de círculo comprendida entre dos radios.

69.- Segmento circular: Porción de círculo comprendida entre una cuerda y uno de sus arcos.

70.- Unidades de superficie: Se utilizan para medir áreas (el área es la medida de la superficie) (en las superficies hay dos dimensiones: largo y ancho). La unidad es el metro cuadrado (m²). Aumentan y disminuyen de 100 en 100.