Matemáticas Los Boscos: Lenguaje Algebraico

El lenguaje algebraico utiliza letras, números y signos de operaciones para expresar informaciones.

Ejemplos: El doble de un número: 2x

La suma de dos números: x + y

Las expresiones: 2x, x + y: son expresiones algebraicas y pueden se monomios o polinomios.

El valor numérico de una expresión algebraica es el numero que se obtiene al sustituir las letras de la misma por números determinados y hacer las operaciones indicadas en la expresión.

Ejemplo: Calcular el valor numérico de 2x + 3 = 15

El valor de x es 6 porque 2 multiplicado por 6 y sumados 3 dan como resultado 15

Monomios

Un monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las variables son el producto y la potencia de exponente natural (por ejemplo: 2x² y³z).

El coeficiente del monomio es el número que aparece multiplicando a las variables.

La parte literal está constituida por las letras y sus exponentes.

El grado de un monomio es la suma de todos los exponentes de las letras o variables.

El grado de 2x² y³z es: 2 + 3 + 1 = 6

Dos monomios son semejantes cuando tienen la misma parte literal.

2x² y³z es semejante a 5x² y³z

Operaciones con monomios

Suma de Monomios

Sólo podemos sumar monomios semejantes.
La suma de los monomios es otro monomio que tiene la misma parte literal y cuyo coeficiente es la suma de los coeficientes.

axⁿ + bxⁿ = (a + b)xⁿ

2x² y³z + 3x² y³z = 5x² y³z

Producto de un número por un monomio

El producto de un número por un monomio es otro monomio semejante cuyo coeficiente es el producto del coeficiente de monomio por el número.

5 · (2x² y³z) = 10x² y³z

Producto de monomios

El producto de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el producto de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene multiplicando las potencias que tenga la misma base.

axⁿ · bx^m = (a · b)x^{n + m}

(5x² y³z) · (2 y² z²) = 10 x² y⁵z³

Cociente de monomios

El cociente de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el cociente de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene dividiendo las potencias que tenga la misma base.

axⁿ : bx^m = (a : b)x^{n − m}

Potencia de un monomio

Para realizar la pontencia de un monomio se eleva, cada elemento de éste, al exponente de la potencia.

(axⁿ)^m = a^m · x^{n · m}

(2x³)³ = 2³ · (x³)³ = 8x⁹

(−3x²)³ = (−3)³ · (x²)³ = −27x⁶

Polinomios

Un polinomio es una expresión algebraica de la forma:

P(x) = a_nxⁿ+ a_{n - 1}x^{n - 1}+ a_{n - 2}x^{n - 2} + ... + a₁x¹ + a₀

Siendo a_n, a_{n - 1} ... a₁ , a_o números, llamados coeficientes.
n un número natural.
x la variable o indeterminada.
a_o es el término independiente.

Grado de un polinomio

El grado de un polinomio P(x) es el mayor exponente al que se encuentra elevada la variable x.

Polinomio completo

Es aquel que tiene todos los términos desde el término independiente hasta el término de mayor grado

Polinomio ordenado

Un polinomio está ordenado si los monomios que lo forman están escritos de mayor a menor grado.

P(x) = 2x³ + 5x - 3

Polinomios iguales

Dos polinomios son iguales si verifican:

Los dos polinomios tienen el mismo grado.

Los coeficientes de los términos del mismo grado son iguales.

P(x) = 2x³ + 5x − 3

Q(x) = 5x − 3 + 2x³

Polinomios Semejantes

Dos polinomios son semejantes si se verifican que tienen la misma parte literal

P(x) = 2x³ + 5x − 3

Q(x) = 5x³ − 2x − 7

Valor numérico de un polinomio

Es el resultado que obtenemos al sustituir la variable x por un número cualquiera.

P(x) = 2x³ + 5x − 3 ; x = 1

P(1) = 2 · 1³ + 5 · 1 − 3 = 2 + 5 - 3 = 4

Sacar factor común

Consiste en aplicar la propiedad distributiva.

a · b + a · c + a · d = a (b + c + d)

Todo lo que necesitas saber sobre los monomios lo tienes en los enlaces de la siguiente tabla

Operación/Concepto	Enlaces directos
Definición de monomio	Test teórico: Ejercicio 1
Grado	Test teórico: Ejercicio 2 Tests practicos: Ejercicio 1, Ejercicio 2
Semejanza	Test teórico: Ejercicio 1 Tests prácticos: Ejercicio 1, Ejercicio 2
Suma	Test teórico: Ejercicio 1 Tests prácticos: Ejercicio 1, Ejercicio 2, Ejercicio 3, Ejercicio 4, Ejercicio 5
Multiplicación	Test teórico: Ejercicio 1 Tests prácticos: Ejercicio 1, Ejercicio 2, Ejercicio 3, Ejercicio Ejercicio 4, Ejercicio 5, Ejercicio 6
División	Test teórico: Ejercicio 1 Tests prácticos: Ejercicio 1, Ejercicio 2, Ejercicio 3, Ejercicio 4, Ejercicio 5, Ejercicio 6
Potenciación	Tests teóricos: Ejercicio 1, Ejercicio 2 Tests prácticos: Ejercicio 1, Ejercicio 2, Ejercicio 3, Ejercicio 4, Ejercicio 5
Valoración	Test teórico: Ejercicio 1 , Ejercicio 2 Tests Resolución Guiada: Ejercicio 1, Ejercicio 2, Ejercicio 3, Ejercicio 4, Ejercicio 5, Ejercicio 6, Ejercicio Ejercicio 7, Ejercicio 8
Mezcla (Solucionario operaciones monomios)	Tests solucionario: 1, 2, 3, 4, 5