Operaciones combinadas

Cuando nos encontramos varias operaciones matemáticas juntas hablamos de operaciones combinadas.

Los operaciones y los números que nos dan pueden estar sin paréntesis o con paréntesis.

El orden que tenemos que seguir para hacer las operaciones se denomina "jerarquía de operaciones" y con ello quiere decir que el orden en que se hace cada operación es importante y por eso unas operaciones hay que hacerlas siempre antes que otras.

Lee con atención:

Operaciones combinadas

1. Sin paréntesis

 1.1 Sumas y diferencias.

9 − 7 + 5 + 2 − 6 + 8 − 4 =

Comenzando por la izquierda, vamos efectuando las operaciones según aparecen.

 = 9 − 7 + 5 + 2 − 6 + 8 − 4 = 7

1.2 Sumas, restas y productos.

 3 x 2 − 5 + 4 x 3 − 8 + 5 x 2 =

La multiplicación tiene prioridad sobre las sumas y las restas y por eso es lo primero que tenemos que hacer: primero multiplicamos 

= 6 − 5 + 12 − 8 + 10 =

y después sumamos y restamos.

= 6 − 5 + 12 − 8 + 10 = 15

1.3 Sumas, restas , productos y divisiones.

 10 : 2 + 5 x 3 + 4 − 5 x 2 − 8 + 4 x 2 − 16 : 4 =

 Primero hacemos las multiplicaciones y divisiones en el orden en el que los encontramos porque las dos operaciones tienen la misma prioridad.

= 5 + 15 + 4 − 10 − 8 + 8 − 4 =

A continuación las sumas y restas.

= 5 + 15 + 4 − 10 − 8 + 8 − 4 = 10

1.4 Sumas, restas , multiplicaciones, divisiones y potencias.

23 + 10 : 2 + 5 x 3 + 4 − 5 x 2 − 8 + 4 x 22 − 16 : 4 =

Realizamos en primer lugar las potencias por tener mayor prioridad.

= 8 + 10 : 2 + 5 x 3 + 4 − 5 x 2 − 8 + 4 x 4 − 16 : 4 =

Seguimos con los productos y cocientes.

= 8 + 5 + 15 + 4 − 10 − 8 + 16 − 4 =

Efectuamos las sumas y restas.

= 26

1. Con paréntesis

 (15 − 4) + 3 − (12 − 5 x 2) + (5 + 16 : 4) −5 + (10 − 23)=

Realizamos en primer lugar las operaciones contenidas en ellos.

= (15 − 4) + 3 − (12 − 10) + (5 + 4) − 5 + (10 − 8 )=

Quitamos paréntesis realizando las operaciones.

= 11 + 3 − 2 + 9 − 5 + 2 = 18

3. Con paréntesis y corchetes

[15 − (23 − 10 : 2 )] x [5 + (3 x 2 − 4 )] − 3 + (8 − 2 x 3 ) =

Primero operamos con las potencias, productos y cocientes de los paréntesis.

= [15 − (8 − 5 )] x [5 + (6 − 4 )] − 3 + (8 − 6 ) =

Realizamos las sumas y restas de los paréntesis.

= [15 − 3] x [5 + 2 ] − 3 + 2=

En vez de poner corchetes pondremos paréntesis directamente:

= (15 − 3) x (5 + 2) − 3 + 2=

Operamos en los paréntesis.

= 12 x 7 − 3 + 2

Multiplicamos.

= 84 − 3 + 2=

Restamos y sumamos.

 = 83

Para completar lo que has leído, trabaja en el siguiente enlace prestando atención a la teoría:

Operaciones combinadas sin paréntesis (10 niveles de dificultad)

Jerarquía de operaciones y uso del paréntesis